百八角形(ひゃくはちかくけい、ひゃくはちかっけい、hectaoctagon)は、多角形の一つで、108本の辺と108個の頂点を持つ図形である。内角の和は19080°、対角線の本数は5670本である。
正百八角形
正百八角形においては、中心角と外角は3.333…°で、内角は176.666…°となる。一辺の長さが a の正百八角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {108}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{108}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5890772519b4ed9e9edddc8f22101ca4539e041a)
を平方根と立方根で表すと、
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\cos {\frac {2\pi }{108}}=&{\sqrt[{3}]{\cos {\frac {2\pi }{36}}+i\sin {\frac {2\pi }{36}}}}+{\sqrt[{3}]{\cos {\frac {2\pi }{36}}-i\sin {\frac {2\pi }{36}}}}\\\cos {\frac {2\pi }{108}}=&{\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}+i}{2}}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}-i}{2}}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{-i\omega }}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{i\omega ^{2}}}}}{2}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2742ddcf71525cd5efcefbb257ba90e0c8330c29)
正百八角形の作図
正百八角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正百八角形は折紙により作図可能である。
脚注
[脚注の使い方]
関連項目
外部リンク
|
---|
非古典的 (2辺以下) | |
---|
辺の数: 3–10 | 六角形 | - 正六角形
- 円に内接する六角形
- 円に外接する六角形
- ルモワーヌの六角形(英語版)
|
---|
|
---|
辺の数: 11–20 | |
---|
辺の数: 21–30 | |
---|
辺の数: 31–40 | |
---|
辺の数: 41–50 | |
---|
辺の数: 51–70 (selected) | |
---|
辺の数: 71–100 (selected) | |
---|
辺の数: 101– (selected) | |
---|
無限 | |
---|
星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
---|
多角形のクラス | |
---|
|