正三十角形 三十角形(さんじゅうかくけい、さんじゅうかっけい、triacontagon)は、多角形の一つで、30本の辺と30個の頂点を持つ図形である。内角の和は5040°、対角線の本数は405本である。
正三十角形
正三十角形においては、中心角と外角は12°で、内角は168°となる。一辺の長さが a の正三十角形の面積 S は
![{\displaystyle {\begin{aligned}S={\frac {30}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{30}}=&{\frac {15}{2}}\left({\sqrt {23+10{\sqrt {5}}+2{\sqrt {3(85+38{\sqrt {5}})}}}}\right)a^{2}\\=&{\frac {15}{4}}\left({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {25+11{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\\\simeq &71.35773a^{2}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e962228e419d42b63c413dad05db9157d6ed8288)
は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{30}}=\cos {\frac {\pi }{15}}=\cos 12^{\circ }={\frac {1}{8}}\left({\sqrt {6\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}+{\sqrt {5}}-1\right)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9cbaed71c5af0a0cf55a11274228c6f0708019f)
正三十角形の作図
正三十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
脚注
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関連項目
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、三十角形に関連するカテゴリがあります。
- Weisstein, Eric W. "Triacontagon". mathworld.wolfram.com (英語).
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | 六角形 | - 正六角形
- 円に内接する六角形
- 円に外接する六角形
- ルモワーヌの六角形(英語版)
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (selected) | |
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辺の数: 71–100 (selected) | |
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辺の数: 101– (selected) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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