Pontryaginklass

Inom matematiken är Pontryaginklasserna, uppkallade efter Lev Pontryagin, vissa karakteristiska klasser. Pontryaginklassen är i kohomologigrupper med grad en multipel av fyra. Den kan användas till reella vektorknippen.

Definition

Givet en reell vektorknippe E över M är dess k-te Pontryaginklass p_k(E) definierad som

p_k(E) = p_k(E, Z) = (−1)^k c_2k(E ⊗ C) ∈ H^4k(M, Z)

där:

• c_2k(E ⊗ C) betecknar 2k-te Chernklassen av komplexifieringen E ⊗ C = E ⊕ iE av E, och
• H^4k(M, Z) är 4k-kohomolgigruppen av M med heltalskoefficienter.

Rationella Pontryaginklassen p_k(E, Q) definieras som bilden av p_k(E) i H^4k(M, Q), 4k-kohomologigruppen M med rationella koefficienter.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Pontryagin class, 20 januari 2015.

• Milnor John W.; Stasheff, James D. (1974). Characteristic classes. Princeton, New Jersey; Tokyo: Princeton University Press / University of Tokyo Press. ISBN 0-691-08122-0 
• Hatcher, Allen (2009). ”Vector Bundles and K-Theory (ver. 2.1)”. Arkiverad från originalet den 1 juli 2010. https://web.archive.org/web/20100701122505/https://math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VBpage.html.