Função-peso

Em Matemática, uma função-peso é uma função matemática utilizada quando é calculado um somatório, uma integral ou uma média, por exemplo. Ocorre frequentemente em Análise, Estatística ou em Teoria dos Crivos. Funções-peso podem ser empregadas tanto em configurações discretas ou contínuas. Podem ser construir sistemas de cálculos chamados de cálculo ponderado ou meta-cálculo.

O resultado desta aplicação de uma função de peso é uma soma ponderada ou média ponderada. As funções de peso ocorrem com freqüência em estatísticas e análise, e estão intimamente relacionadas ao conceito de uma medida. As funções de peso podem ser empregadas em configurações discretas e contínuas. Eles podem ser usados ​​para construir sistemas de cálculo chamados "cálculo ponderado"^[1] e "meta-cálculo".^[2]

Matemática discreta

Em configurações discretas, uma função-peso ${\displaystyle \scriptstyle w\colon A\to {\mathbb {R} }^{+}}$ é uma função positiva definida num conjunto discreto ${\displaystyle A}$, onde é tipicamente finita ou contável. A função ${\displaystyle w(a):=1}$ corresponde à situação sem peso onde todos os elementos tem peso igual. Pode-se então aplicar vários conceitos.

Se a função ${\displaystyle \scriptstyle f\colon A\to {\mathbb {R} }}$ é uma função real-valorada, então a soma da função sem peso de ${\displaystyle f}$ em ${\displaystyle A}$ é definida como

${\displaystyle \sum _{a\in A}f(a);}$

porém dada uma função-peso ${\displaystyle \scriptstyle w\colon A\to {\mathbb {R} }^{+}}$, a soma ponderada é definida como

${\displaystyle \sum _{a\in A}f(a)w(a).}$

Uma aplicação bem comum de somas ponderadas aparece em integração numérica.

Se B é um conjunto finito e é subconjunto de A, pode-se substituir a cardinalidade sem peso |B| de B por uma cardinalidade ponderada

${\displaystyle \sum _{a\in B}w(a).}$

Se A é conjunto finito não-vazio, pode-se substituir a média sem peso

${\displaystyle {\frac {1}{|A|}}\sum _{a\in A}f(a)}$

por uma média ponderada.

${\displaystyle {\frac {\sum _{a\in A}f(a)w(a)}{\sum _{a\in A}w(a)}}.}$

Neste caso, somente os pesos relativos tem importância.

Referências

Ver também

• Integração numérica
• Média ponderada

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