Frustum

Et frustum (flertall frusta) er i geometri en tredimensjonal geometrisk form dannet av volumet mellom to parallelle plan og et polyeder, ofte en pyramide eller en kjegle.^[1] Ordet er opprinnelig latin og betyr «stykke» eller «del».^[2]

Begrepet er blant annet brukt i datagrafikk, for å beskrive den delen av et tredimensjonalt legeme som vises på skjermen.

Beskrivelse

De to plane parallelle flatene utgjør bunn og topp i legemet. Frustumet arver også aksen i den opprinnelige kjeglen eller pyramiden. Dersom en slik akse er ortogonal på bunn og topp, så er legemet et rett frustum, ellers er det skjevt. Høyden defineres som den vertikale avstanden mellom topp og bunn.

Volum

Volumet av kjegleformet eller pyramideformet frustum er lik differansen mellom to kjegler/pyramider med samme toppunkt:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}(h_{1}A_{1}-h_{2}A_{2})}$

Her er A₁ areal av den største parallelle flaten og A₂ er arealet av den minste. Videre er h₁ og h₂ høydene fra toppunktet til henholdsvis største og minste parallelle flate.

Eksempler

• En bøtte er vanligvis formet som et frustum med en sirkulær bunn- og toppflate.
• En lampeskjerm er ofte formet som et frustum.
• Kinesiske pyramider
• John Hancock Center i Chicago
• Washingtonmonumentet i Washington, D.C. er et frustum med en pyramide plassert på toppen.
• I første vers av diktet «Kjærlighet og tensor-algebra» i novellesamlingen Kyberniaden av Stanisław Lem heter det at «der hvert et frustum kanskje kan bli kjegle».^[3]

• 
  Frustumformet lampeskjerm
• 
  Moderne modell av kinesisk pyramide
• 
  John Hancock Center i Chicago
• 
  Washingtonmonumentet

Referanser