完全グラフ

完全グラフ
K7, a complete graph with 7 vertices
頂点	n
辺	${\displaystyle \textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$
半径	${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}0&n\leq 1\\1&{\text{otherwise}}\end{array}}\right.}$
直径	${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}0&n\leq 1\\1&{\text{otherwise}}\end{array}}\right.}$
内周	${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}\infty &n\leq 2\\3&{\text{otherwise}}\end{array}}\right.}$
自己同型	n! (Sn)
彩色数	n
彩色指数	n if n is odd n − 1 if n is even
特性	(n − 1)-regular 対称グラフ 頂点推移的 辺推移的 強正則
表記	Kn
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完全グラフ（かんぜんグラフ、英: complete graph）は、任意の 2 頂点間に枝があるグラフのことを指す。${\displaystyle n~}$ 頂点の完全グラフは、${\displaystyle K_{n}~}$で表す。また、完全グラフになる誘導部分グラフのことをクリークという^[1]。サイズ ${\displaystyle n}$ のクリークを含むグラフは「n-クリークである」と言う。辺を持つグラフは必ず 2 頂点の完全グラフを含むので 2-クリークである。また n-クリークであって、直径が n 未満となるグラフを n-クランと言う。

幾何学的、位相幾何学的性質

${\displaystyle K_{n}~}$は(n − 1)次元単体である。

例

K1: 0	K2: 1	K3: 3	K4: 6
K5: 10	K6: 15	K7: 21	K8: 28
K9: 36	K10: 45	K11: 55	K12: 66

注釈・出典

関連項目

• 完全2部グラフ

表 話 編 歴 グラフ理論
要素・定義・表現	頂点 辺（英語版） グラフ 無向 有向 ラベル付き（英語版） 重み付き（英語版） ハイパーグラフ 接続行列 隣接行列 隣接リスト
指標	位数（英語版） サイズ（英語版） 次数 次数行列 距離（英語版） 半径 直径 内周 (頂点)彩色数 辺彩色数（英語版） 点連結度 辺連結度 交叉数（英語版）
部分構造	ループ（英語版） 多重辺（英語版） 部分グラフ（英語版） 誘導部分グラフ 道 閉道 連結成分（英語版） 強連結成分（英語版） 橋（英語版） カット クリーク 独立集合 支配集合（英語版） マッチング オイラー路 シュタイナー木 全域木 ハミルトン路
全体構造	連結グラフ 正則グラフ 立方体グラフ ケージ 強正則グラフ 木 平面グラフ 2部グラフ 有向非巡回グラフ 弦グラフ ムーアグラフ パーフェクトグラフ 対称グラフ 半対称グラフ 頂点推移グラフ 辺推移グラフ 距離推移グラフ 補グラフ 双対グラフ グラフ同型
固有名を持つグラフ	パスグラフ（英語版）Pn 閉路グラフCn 完全グラフKn 完全2部グラフKm,n スターSn = K1,n 車輪グラフWn 空グラフ ピーターセングラフ ヒーウッドグラフ マギーグラフ ホフマンシングルトングラフ フォークマングラフ
トピック・定理	一筆書き オイラーの多面体定理 クラトフスキの定理 四色定理 五色定理 ケイリーの公式 プリューファー列 最短経路問題 巡回セールスマン問題 中国人郵便配達問題 ダイクストラ法 ベルマン-フォード法 ワーシャル-フロイド法 ハミルトン閉路問題 最大クリーク問題 頂点被覆問題 最小頂点被覆問題 最大独立集合問題 最大流最小カット定理 支配集合問題 次数直径問題 安定結婚問題
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