Circonferenza dei flessi

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Si definisce circonferenza dei flessi, o primo cerchio di Bresse^[1], il luogo dei punti che hanno, in un certo istante, accelerazione parallela alla velocità, cioè hanno accelerazione normale nulla. La traiettoria dei punti appartenenti a tale circonferenza mostra perciò un flesso, cioè la curvatura della traiettoria in quei punti è nulla.

Detto luogo è una circonferenza in quanto le circonferenze hanno la proprietà di essere luogo dei vertici di angoli che possiedono la medesima ampiezza se insistono sullo stesso arco.

Sia ${\displaystyle P_{0}}$ il centro delle velocità e ${\displaystyle K}$ il centro delle accelerazioni (l'unico punto del corpo che possieda accelerazione nulla in un certo istante di tempo). Il punto ${\displaystyle P_{0}}$ possiederà un'accelerazione inclinata rispetto alla congiungente ${\displaystyle {\overline {KP_{0}}}}$ un angolo

${\displaystyle \gamma =\arctan \left({\frac {\alpha }{\omega ^{2}}}\right)}$

dove ${\displaystyle \alpha }$ è il valore dell'accelerazione angolare, mentre ${\displaystyle \omega }$ quello della velocità angolare, essendo:

${\displaystyle {\vec {a_{P}}}={\vec {\alpha }}\times {\overrightarrow {KP_{0}}}-\omega ^{2}{\overrightarrow {KP_{0}}}}$.

Analogamente la velocità di ${\displaystyle K}$ sarà perpendicolare alla congiungente ${\displaystyle {\overline {KP_{0}}}}$. Quindi, preso un punto qualsiasi ${\displaystyle M}$ sulla circonferenza dei flessi, la sua velocità e la sua accelerazione saranno dirette comunque verso il punto ${\displaystyle I}$ e quindi parallele tra loro. Questo accade perché l'angolo ${\displaystyle {\widehat {KMI}}}$ insisterà sempre sull'arco ${\displaystyle KI}$, mentre l'angolo ${\displaystyle {\widehat {P_{0}MI}}}$ insisterà comunque sul diametro della circonferenza.

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