Dinamikus fényszórás

A dinamikus fényszórás (DLS vagy kvázi-elasztikus fényszórás, QLS) speciális mérési technika kifejezetten a mikron nagyságrendű tartományban, molekulák és egyéb részecskék detektálásához.

Áttekintés

A dinamikus fényszórásban a Brown-mozgás hatására létrejövő részecskediffúziót mérjük.  Ezt úgy érjük el, hogy azt az értéket mérjük, amely intenzitásnál a részecskén szóródó fény fluktuál. Az intenzitás fluktuációjának sebességbeli változása attól függ, hogy milyen méretű részecskén szóródik a beeső fény. A gyorsan változó intenzitások kis részecskeméret esetén jellemzőek.

Digitális korrelátor 

A korrelátor alapvetően egy jeleket összehasonlító eszköz, amely két beérkező jel közti hasonlóságot méri az idő függvényében. Ha veszünk egy beérkező jelet és azt egy adott t időpontban detektáljuk, majd t + δ {\displaystyle \delta } t időpontban önmagával összehasonlítjuk, akkor a véletlenszerűen hullámzó jel esetén nyilvánvaló, hogy az intenzitások nem lesznek azonosak, tehát a két jel különbözni fog. Ha hasonló módon összehasonlítjuk a detektált jeleket t + 2 δ {\displaystyle \delta } t, t + 3 δ {\displaystyle \delta } t időpontokban, azt tapasztaljuk, hogy véletlenszerű forrásból származó jel esetén a korreláció mértéke az idővel csökken. t = ∞ {\displaystyle \infty } esetén a korreláció gyakorlatilag 0-vá válik vagyis nem lesz összehasonlítható. A szóban forgó időintervallum – δ {\displaystyle \delta } t – a mérés során igen kicsiny, rendszerint ns nagyságrendű, amelyet a korrelátor időegységének neveznek. Abban esetben ha a részecskeméret növekszik, a jel időbeli változása kis mértékű, a korreláció változása lassú.

DLS

Rayleigh és Mie-Debye szórás

A Rayleigh-szórásban a molekulák önálló dipólusokként (p) tekintendők, a részecskeméret kisebb, mint a szóródó fény hullámhossza. Ha a szóródó elektromágneses tér (E) viszonylag távol esik (r) a dipólustól, akkor ezt a E ¯ = 1 c 2 r ∂ p ∂ t s i n γ {\textstyle {\bar {E}}={\frac {1}{c^{2}r}}{\frac {\partial p}{\partial t}}sin\gamma } írja le, amelyben γ {\displaystyle \gamma } a dipólmomentum és a megfigyelés iránya által bezárt szög. Oszcilláló térben a dipólmomentum p → = p 0 → ⋅ e − i k [ r − c t ] {\displaystyle {\vec {p}}={\vec {p_{0}}}\centerdot e^{-ik[r-ct]}} , melyben p 0 {\displaystyle p_{0}} az indukált dipólmomentum. Ekképp az elektromágneses tér nagysága E → = − E 0 → e − i k [ r − c t ] r k 2 α s i n γ {\textstyle {\vec {E}}=-{\vec {E_{0}}}{\frac {e^{-ik[r-ct]}}{r}}k^{2}\alpha sin\gamma } . A térerősség-vektort derékszögű komponensekre bonthatjuk, ekkor E → r = − E 0 → r e − i k [ r − c t ] r k 2 α s i n γ 1 {\textstyle {\vec {E}}_{r}=-{\vec {E_{0}}}_{r}{\frac {e^{-ik[r-ct]}}{r}}k^{2}\alpha sin\gamma _{1}} és E → l = − E 0 → l e − i k [ r − c t ] r k 2 α s i n γ 2 {\textstyle {\vec {E}}_{l}=-{\vec {E_{0}}}_{l}{\frac {e^{-ik[r-ct]}}{r}}k^{2}\alpha sin\gamma _{2}} kapunk. Az intenzitás párhuzamos és derékszögű komponensei: I r = I 0 r k 4 α 2 r 2 {\textstyle I_{r}={\frac {I_{0r}k^{4}\alpha ^{2}}{r^{2}}}} és I l = I 0 l k 4 α 2 c o s 2 θ r 2 {\textstyle I_{l}={\frac {I_{0l}k^{4}\alpha ^{2}cos^{2}\theta }{r^{2}}}} , ez összevonva I = I 0 r 2 α 2 ( 2 π γ ) 4 1 + c o s 2 θ 2 {\textstyle I={\frac {I_{0}}{r^{2}}}\alpha ^{2}{\biggl (}{\frac {2\pi }{\gamma }}{\biggr )}^{4}{\frac {1+cos^{2}\theta }{2}}} , melyben θ {\displaystyle \theta } szóródási szög, α {\displaystyle \alpha } a polarizálhatóság. Ez a részecskéről történő Rayleigh-szórás intenzitása polarizálatlan fény esetén.

A Mie-elmélet alapfeltevése, hogy a részecskék homogén, gömbszimmetrikus jellegűek. Felteszi, hogy a szóródó elektromágneses tér a szóró részecske vagy a homogén közeg minden pontjában jelen van. Relatíve nagy távolság esetén (amikor a részecske a fényforrástól nagy távolságban van) a hullámvektor egyenlete:

[ E l s E r s ] = e − i k r + i k z i k r [ S 2 S 3 S 4 S 4 ] [ E l i E r i ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{l}^{s}\\E_{r}^{s}\end{bmatrix}}=e^{\frac {-ikr+ikz}{^{ikr}}}{\begin{bmatrix}S_{2}&S_{3}\\S_{4}&S_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{l}^{i}\\E_{r}^{i}\end{bmatrix}}}

Relatív szórási intenzitás a részecskeméret függvényében különböző beesési szögek esetén

itt E l s {\displaystyle E_{l}^{s}} és E r s {\displaystyle E_{r}^{s}} a párhuzamos és derékszögű komponensei a szóródó fénynek.

A DLS és a Brown-mozgás

Tudvalevően a Brown-mozgás annál gyorsabb, minél kisebb a közegben jelenlévő részecskeméret. A kisebb molekulák az oldatban jelenlévő nagyobb részecskék által erőteljesebben meglökődnek. A DLS szempontjából két feltétel kell hogy adott legyen: a pontos méréshez ismerni kell a hőmérsékletet, amely állandó kell hogy legyen, egyébként a konvekciós áramok a mintában véletlenszerű molekulamozgásokat idéznek elő, amelyek rontják a mérési eredményeket. A hőmérséklet állandósága a viszkozitás stabilitását is eredményezi ugyanakkor, amely szintén fontos ugyanezen okból.

Ionerősség és a hidrodinamikai sugár 

Egy adott T hőmérsékletű, η {\displaystyle \eta } viszkozitású folyadékban mozgó részecske méretére a transzláció diffúziós állandóból következtetünk, amelyet közelítőleg a Stokes – Einstein egyenlet ad meg:

d ( H ) = k T 3 π η D {\displaystyle d(H)={\frac {kT}{3\pi \eta D}}}
itt d(H) hidrodinamikai sugár. A DLS által mért molekulaméret ebben az esetben az az érték, amely a viszkozitásból következtet a mozgás kvantitatív tulajdonságaira, tromos kettős réteget és a Debye–távolságot. A kis vezetőképességgel rendelkező közeg a részecskék környezetében lévő kettős réteget megnövelheti, csökkentve ezzel a diffúziós sebességet. Bármely megváltozása a részecske felszíni struktúrájának megváltoztatja a diffúzió sebességet, ezzel nyilvánvalóan a látszólagos részecskeméretet szintén.

Lásd még

Rayleigh-eloszlás

Források

  • Dahneke, Barton. Measurement of suspended particles by quasi-elastic light scattering. New York: Wiley (1983). ISBN 978-0-471-87289-4 
  • Dynamic Light Scattering, University of Florida — Department of Physics,PHY4803L — Advanced Physics Laboratory