Adiabatikus kitevő

Adiabatikus kitevő különböző gázokra.[1][2]
Hőm. Gáz κ   Hőm. Gáz κ   Hőm. Gáz κ
–181 °C H2 1,597 200 °C Száraz levegő 1,398 20 °C NO 1,40
–76 °C 1,453 400 °C 1,393 20 °C N2O 1,31
20 °C 1,41 1000 °C 1,365 –181 °C N2 1,47
100 °C 1,404 2000 °C 1,088 15 °C 1,404
400 °C 1,387 0 °C CO2 1,310 20 °C Cl2 1,34
1000 °C 1,358 20 °C 1,30 –115 °C CH4 1,41
2000 °C 1,318 100 °C 1,281 –74 °C 1,35
20 °C He 1,66 400 °C 1,235 20 °C 1,32
20 °C H2O 1,33 1000 °C 1,195 15 °C NH3 1,310
100 °C 1,324 20 °C CO 1,40 19 °C Ne 1,64
200 °C 1,310 –181 °C O2 1,45 19 °C Xe 1,66
–180 °C Ar 1,76 –76 °C 1,415 19 °C Kr 1,68
20 °C 1,67 20 °C 1,40 15 °C SO2 1,29
0 °C Száraz levegő 1,403 100 °C 1,399 360 °C Hg 1,67
20 °C 1,40 200 °C 1,397 15 °C C2H6 1,22
100 °C 1,401 400 °C 1,394 16 °C C3H8 1,13

Az adiabatikus kitevő vagy fajhőviszony az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért fajhő hányadosa. Az adiabatikus kitevőt általában a görög κ-val (kappa) jelölik:

κ = c p c v , {\displaystyle \kappa ={\frac {c_{p}}{c_{v}}},}

ahol c {\displaystyle c\,} a gáz fajhője (vagy hőkapacitása), a p {\displaystyle p\,} és v {\displaystyle v\,} index pedig az állandó nyomást, illetve az állandó térfogatot jelöli.

Ideális gázok esete

Ideális gázoknál a fajhő nem változik a hőmérséklettel. Ennélfogva így is kifejezhető az entalpia: H = c p T {\displaystyle H=c_{p}T\,} és a belső energia: U = c v T {\displaystyle U=c_{v}T\,} . Így mondható, hogy az adiabatikus kitevő az entalpia és a belső energia hányadosa:

κ = H U {\displaystyle \kappa ={\frac {H}{U}}}

A hőkapacitások pedig felírhatók a κ {\displaystyle \kappa } adiabatikus kitevő és az R {\displaystyle R} egyetemes gázállandó függvényeként:

c p = κ R κ − 1 {\displaystyle c_{p}={\frac {\kappa R}{\kappa -1}}} és c v = R κ − 1 {\displaystyle c_{v}={\frac {R}{\kappa -1}}}

Általában nehéz a c v {\displaystyle c_{v}} állandó térfogat mellett mért fajhőre az irodalomban konkrét értékeket találni, ezért értékét célszerű az alábbi összefüggésből számítani:

c v = c p − R {\displaystyle c_{v}=c_{p}-R\,}

Kapcsolata a szabadságfokokkal

Az adiabatikus kitevő ideális gázok esetén kifejezhető a gázmolekulák fizikai-kémiai f {\displaystyle f\,} szabadságfokával:

κ = f + 2 f {\displaystyle \kappa ={\frac {f+2}{f}}\,}

Így egyatomos gázokra

κ   = 5 3 = 1 , 67 {\displaystyle \kappa \ ={\frac {5}{3}}=1,67} ,

kétatomos gázokra pedig (szobahőmérsékleten):

κ = 7 5 = 1 , 4 {\displaystyle \kappa ={\frac {7}{5}}=1,4} .

Például a levegő nagyrészt kétatomos gázokból áll, ~78% nitrogénből (N2) és ~21% oxigénből (O2) és standard viszonyok mellett gyakorlatilag ideális gáznak tekinthető. A kétatomos gáz molekuláinak öt szabadságfoka van (három transzlációs és két rotációs), a vibrációs szabadságfok csak magas hőmérsékletek esetén jön számításba. Ez

κ = 5 + 2 5 = 7 5 = 1 , 4 {\displaystyle \kappa ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1,4}

értéket ad ki, amely jól egyezik a mérések 1,403 eredményével.

Jegyzetek

  1. ↑ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
  2. ↑ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524