Angle magique

En mathématiques, l'angle magique est la mesure en radians de l'angle entre la diagonale d'un cube et une arête adjacente.

Il intervient aussi en spectroscopie RMN, domaine qui lui a donné son appellation^[1].

Expression mathématique

La valeur de l'angle magique est donnée par les expressions

${\displaystyle \theta _{\mathrm {m} }=\arctan {\sqrt {2}}=\arccos {\frac {1}{\sqrt {3}}}=\arcsin {\sqrt {2/3}}}$

et sa valeur approchée est :

${\displaystyle \theta _{\mathrm {m} }\approx 0,955\,32\ \approx 54^{\circ }44'.}$

Ses décimales sont données par la suite A195696 de l'OEIS.

Angle central du tétraèdre régulier

L'angle que forment, deux à deux, les quatre segments qui partent du centre d'un tétraèdre régulier vers les quatre sommets est égal à arccos −1/3 ≈ 109° 28' qui est le double de l'angle magique. Cet angle intervient en géométrie moléculaire tétraédrique.

Tronc de cône de volume maximal

Le tronc de cône de révolution de volume maximal pour un rayon de patron donné a pour angle au sommet également le double de l'angle magique.

Notes et références

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