Zenbaki aljebraiko

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ Zenbaki arruntak ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Zenbaki osoak ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Zenbaki arrazionalak ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Zenbaki konplexuak ${\displaystyle \mathbb {C} }$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Oktonioiak ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki aljebraikoa edozein zenbaki erreal edo konplexu da, ondorengo ekuazio polinomikoaren ebazpena dena:

${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}=0\,}$

Non:

${\displaystyle n>0(a_{n}\neq 0)}$, polinomioaren maila den.

${\displaystyle a_{i}\in \mathbb {Q} }$, polinomioaren koefizienteak zenbaki arrazionalak diren.

Adibideak

• Zenbaki arrazional guztiak aljebraikoak dira, a / b itxurako zatiki guztiak ${\displaystyle bx-a=0}$ ekuazioaren ebazpenak direlako.
• Zenbaki irrazionaletako batzuk, hala nola :

• ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ eta ${\displaystyle {\frac {\sqrt[{3}]{3}}{2}}}$ aljebraikoak dira x² - 2 = 0 eta 8x³ - 3 = 0 ekuazioen ebazpenak direlako, hurrenez hurren.
• Urrezko zenbakia ${\displaystyle \phi }$ aljebraikoa da, ${\displaystyle x^{2}-x-1}$ polinomioaren ebazpenetako bat delako.
• Beste irrazional batzuk ez dira aljebraikoak, π (Lindemann, 1882) eta e (Hermite, 1873), esaterako. Beraz, ondorioz, transzendenteak dira.^[1]

• i aljebraikoa da, ${\displaystyle x^{2}+1=0}$ ekuazioaren erroa baita.

Erreferentziak eta oharrak

Kanpo estekak